入試数学 伝説の良問100
良問って何だ？って話はありますが。
なかなか刺激的で面白いと思います。
どうなんだろう、ちょっと出来たら嬉しかったりするかな？
第１問は、こんな感じ。
１から１２までの整数を６個ずつＡ組、Ｂ組の２組に分け、Ａ組の数を a1, a2, a3, a4, a5, a6 とし、Ｂ組の数を b1, b2, b3, b4, b5, b6 とする。b1, b2, b3, b4, b5, b6 のうち、a1 より小さいものの個数を m1 とする。同様にＢ組の数のうち a2, a3, a4, a5, a6 より小さいものの個数をそれぞれ m2, m3, m4, m5, m6 としるとき、
(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) - (m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6)
は、Ａ組、Ｂ組の２組に分ける分け方に関係せず一定であることを示せ。
(1981 同志社大・法)
